Копить мили АА на карту Финнейра в общем случае можно (при условии, что они в альянсе).
Хотя теоретически тут могут быть разного рода ограничения (вроде того, что Финнейр не зачислит мили с каких-нибудь очень дешевых билетов АА), но это я теоретически. Есть ли такие ограничения в конкретно данной ситуации, я не знаю.

Но если вы часто летаете АА, лучше завести их карту, т.к. это позволит копить не только обычные, но и статусные мили данной авиакомпании. Статусные мили дают в свою очередь доступ к определенным бенефитам вроде доступа в lounge авиакомпании в аэропорту, получать бесплатные апгрейды (с эконома на бизнес класс), получать вдвое больше миль за те же самые расстояния и т.п. Вообще, очень много ценного про мили есть здесь - http://www.flyertalk.com/forum/index.php